Bonos: modelo matemático para valorarlos


Bonos: modelo matemático para valorarlos

Las empresas se pueden capitalizar a través de la emisión de bonos, la venta de acciones o adquiriendo un crédito; en este editorial se explicará la construcción del modelo matemático para determinar el valor de un bono.

Un bono es la obligación o título valor emitido por una entidad gubernamental o privada a un inversionista o tenedor en el que se compromete a pagar una obligación y/o intereses en períodos regulares en un plazo determinado; esta figura de financiamiento nace ante la necesidad de obtención de recursos para la financiación de proyectos y actividades.

Los bonos representan una de las tantas formas existentes de tomar un crédito; por medio de esta figura, los gobiernos o las empresas emiten documentos en forma de títulos o certificados que representan un acuerdo contractual en el cual, quien los emite se compromete a regresarle al inversionista, en un tiempo determinado, una cantidad exacta de dinero que incluye no solo el valor de la inversión inicial, sino unos intereses o rendimientos en contraprestación por permitirle utilizar su dinero durante un período determinado.

En esencia, esta operación consiste en que un comprador entrega recursos a quien emite los bonos (crédito) y posteriormente, al final de un período previamente acordado, el comprador no sólo recibe el dinero entregado inicialmente, sino unos intereses como contraprestación por la variación del valor del dinero en el tiempo, y una retribución por el costo de oportunidad que pierde quien compra el bono al no poder utilizar su dinero durante cierto tiempo.

Antes de construir el modelo matemático del valor del precio de un bono, es importante definir algunos conceptos propios de su mercado:

Bonos: modelo matemático para valorarlos

De acuerdo con el Banco de la República de Colombia, los bonos que el Gobierno colombiano emite para financiar sus actividades o proyectos pueden ser emitidos en el exterior, en la moneda propia del país donde se emiten; a los bonos del Gobierno colombiano que se emiten en Japón se les llama “samurái”, en Estados Unidos “yankee”, en el mercado europeo “eurobonds”, en el Reino Unido “bulldogs”, en Holanda “rembrandt” y en España “matador”.

Modelo matemático para la valoración de bonos:

Como toda ecuación corriente, la valoración de un bono está compuesta por diferentes variables que juegan importantes papeles en la construcción del modelo matemático que permitirá el cálculo apropiado de la valoración de un bono; dichas variables son:

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F= inversión que se hace al comprar el bono.

r= rentabilidad que ofrece el emisor.

n= plazo o número de períodos antes de la fecha del vencimiento.

c= valor de redención.

i= tasa de interés sobre la inversión (TIR).

P= precio máximo que se puede pagar por el bono.

A= cupón o lo que promete pagar el emisor en períodos intermedios.

“El precio que se puede pagar por el bono está dado por el valor presente (Vp) de todos sus flujos de caja”

Entonces A= F.r Cupón

El precio que se puede pagar por el bono está dado por el valor presente (Vp) de todos sus flujos de caja.

Bonos: modelo matemático para valorarlos

Observe que si no existe cupón, entonces el valor del bono está dado por:

Bonos: modelo matemático para valorarlos

Veamos un ejemplo…

Calcular el precio que se puede pagar por un bono, con valor a la par de $1.000, el cual paga cupones al 5% pagaderos anualmente, redimible en $1.050 al final de 10 años, si desea una rentabilidad del 8% anual.

Bonos: modelo matemático para valorarlos

Como se observa, el modelo matemático planteado es de mucha utilidad a la hora de tomar decisiones de financiamiento o inversión en las organizaciones, puesto que permite calcular el valor máximo de inversión viable, teniendo en cuenta variables importantes como la rentabilidad esperada por concepto de intereses (8% anual) y de costo de oportunidad ($50 ofrecidos en este caso); de manera que en el caso planteado, el negocio bajo dichas condiciones sería viable únicamente si el bono puede adquirirse hoy a un precio que no supere $822.

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