Interés: qué es y cómo calcularlo

En economía y finanzas, el concepto de interés se define como el índice que se utiliza en las operaciones financieras para medir la rentabilidad de una transacción económica que bien puede ser de ahorro o de inversión, al igual que el costo de los créditos con cualquier tipo de entidad de financiamiento.

El interés representa el costo de operar recursos en un contexto determinado, de manera que responden por lo general a la cantidad de dinero y el plazo o término determinado para su uso o devolución. Así pues, el concepto de interés puede resumirse como el costo que se paga o se recibe por el uso del dinero a través del tiempo; costo de oportunidad. Esta definición podría representarse gráficamente como se indica a continuación; en todo caso, pensar en el diseño de una tasa de interés requiere preguntarse, si se presta C pesos, ¿cuánto se esperaría recibir al final del tiempo pactado?

Según su forma de aplicación, el interés puede dividirse en dos tipos, el simple y el compuesto:

Interés simple: este tipo se presenta en los eventos en los que el interés no se acumula en el capital, es decir, el interés no es capitalizable razón por la cual el capital permanece constante durante todo el tiempo pactado en el acuerdo financiero.

Interés compuesto: esta forma se hace evidente o se reconoce por usarse en las situaciones en las que el interés se acumula al capital al final de cada período, es decir que el interés es capitalizable y, por tanto, varía de forma ascendente durante el período pactado en el acuerdo.

Adicionalmente, el interés también puede clasificarse por el momento de su causación en:

Interés vencido: es el que se liquida al final de cada período de tiempo.

Interés anticipado: es el interés que se liquida al inicio de cada período.

Por lo general, las transacciones de tipo financiero aplican la clase de interés vencido, por lo cual, la costumbre comercial indica que a menos que se establezca lo contrario, el interés que se pacta en un acuerdo es de tipo vencido.

Modelo matemático del interés simple

n = tiempo

c = capital

i = interés

De este modo, si se trabaja bajo una suposición de que el  préstamo fue acordado para pago en un solo período de tiempo (n=1)

i = c.k

Si k = 1: i = c, por cada preso prestado pague un peso

Si k = 2: i = 2c, por cada preso prestado pague dos pesos

Si k = 3: i = 3c, por cada peso prestado pague tres pesos

Entonces k es la tasa comercial pactada por unidad de tiempo; es decir que k es igual a la tasa de interés que generalmente se identifica con la letra i, por su parte i es equivalente a la tasa de interés.

Por tanto i = c.n.i, es el modelo matemático del interés simple, donde c es el capital involucrado, n es el período de tiempo pactado e i corresponde a la tasa de interés pactada.

Finalmente, antes de ejemplificar la forma correcta de realizar los cálculos de intereses en operaciones financieras, es importante tener en cuenta que siempre debe existir una correlación entre la tasa y el período de tiempo que se pacta en el acuerdo financiero; de tal forma que “el apellido de la tasa”, anual, mensual, semestral, bimestral, etc… debe estar muy claro y debe saberse utilizar o convertir, en los casos en que sea necesario, para la aplicación correcta del modelo matemático.

Veamos algunos ejemplos 

1. La compañía XYZ. SAS desea calcular el interés que deberá pagar uno de sus empleados, por un préstamo solicitado por valor de $2.000.000 a una tasa del 8% anual y un plazo de pago pactado en 3 años.

Capital: $2.000.000

Tasa: 0.08

Tiempo para liquidar préstamo: 3 años

Período de liquidación de la tasa: anual

i = c.n.i

i = $2.000.000 x 3 (años) x 0.08 = $ 480.000

El trabajador de XYZ. SAS deberá cancelar interés equivalentes a $480.000.

2. En este mismo ejercicio, puede plantearse un nuevo contexto en el que la tasa sigue siendo del 8% anual, pero esta vez liquidable semestralmente; como se indicó en párrafos anteriores, la correspondencia entre la periodicidad de liquidación de la tasa y los períodos establecidos en el acuerdo es indispensable, razón por la cual, si la periodicidad de la tasa cambió, debe reexpresarse el plazo para el pago de la deuda.

Capital: $2.000.000

Tasa: 0.08 anual liquidable semestralmente

Tiempo para liquidar préstamo: 3 años = 6 semestres

i = c.n.i

i = $2.000.000 x (3 x 2) x 0.08/2

i = $2.000.000 x 6 (semestres) x 0.04 (semestral) = $ 480.000

Como puede observarse, aunque el período varíe, el valor calculado de interés simple es igual puesto que el capital es constante.

Ahora bien, como lo hemos reiterado en varios editoriales de la línea de finanzas, desde el punto de vista financiero no es lo mismo pagar los intereses parcialmente, bien sea antes o después de cada período transcurrido, que haberlos pagado al final del vencimiento; esto en razón de que al recibir o pagar el interés, se gana o se pierde la posibilidad de invertirlo en el mismo proyecto o en otro de mayor rendimiento, que es lo mismo que el tan conocido concepto de costo de oportunidad; por este motivo, además de saber calcular el valor de intereses es más importante aún poder calcular el monto o valor futuro del capital más los intereses al final del vencimiento, y para tal fin debe aplicarse el siguiente modelo:

Vf = c + i, pero i = c.n.i por lo cual, al despejar se obtiene:

Vf = c + c.n.i

Valor futuro: Vf = c (1 + n.i)

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